Dimitrij Schaad wuchs bis zu seinem achten Lebensjahr nahe der ehemaligen kasachischen Hauptstadt Almaty auf. 1993 übersiedelte er ohne deutsche Sprachkenntnisse mit seiner Familie nach Deutschland und besuchte bis 2005 das Gymnasium Mengen.
Nach dem Abitur studierte er von 2005 bis 2009 Schauspiel an der Bayerischen Theaterakademie August Everding und 2009 am Staatlichen Institut der darstellenden Künste in Sankt Petersburg. Er spielte am Metropoltheater München, den Münchner Kammerspielen und erhielt 2006 und 2008 das Schauspielstipendium des Deutschen Bühnenvereins.
2009 begann er sein Erstengagement am Schauspiel Essen und wechselte 2010 mit Intendant Anselm Weber ans Schauspielhaus Bochum, dessen Ensemble er bis 2013 angehörte. Dort arbeitete er mit den Regisseuren Sebastian Nübling, Roger Vontobel und Jan Klata zusammen.
Seit 2013 ist er unter Shermin Langhoff und Jens Hillje Ensemblemitglied am Maxim-Gorki-Theater Berlin. Hier arbeitete er unter anderem wieder mit Sebastian Nübling sowie Yael Ronen, Hakan Savaş Mican, Mirko Borscht und Sebastian Baumgarten. Schaad hat bisher in fast jedem Stück am Maxim-Gorki-Theater einen Monolog gesprochen, die Texte dafür schreibt er selbst. Für seine Rollen in der Spielzeit 2013/14 wurde er in der Kritikerumfrage von Theater heute mit sieben Stimmen zum Nachwuchsschauspieler des Jahres gewählt.
Er steht auch für Fernseh- und Filmproduktionen vor der Kamera und lebt und arbeitet in Berlin.
Seit 2015 ist er freier Dozent an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch.
In der von X-Filme produzierten Kino-Verfilmung des Bestsellers "Die Känguru Chroniken" von Marc-Uwe Kling übernimmt Schaad die Hauptrolle des Kleinkünstlers Marc-Uwe
