Weiss absolvierte Ende der 1930er Jahre eine Schauspiel-Ausbildung am Württembergischen Staatstheater in Stuttgart und wurde 1940 zur Wehrmacht eingezogen. Nachdem er schwer verwundet aus dem Krieg zurückkehrte, widmete er sich wieder der Schauspielerei. Zunächst spielte er an mehreren Orten Theater und war unter anderem in Augsburg an der Seite von bekannten Darstellern wie Rolf Boysen zu sehen.
Sein Karrieredurchbruch erfolgte 1959 mit der Rolle des deutschen Soldaten Clemens Forell in Fritz Umgelters erfolgreichem Mehrteiler «So weit die Füße tragen», einer Verfilmung von Josef Martin Bauers gleichnamigem Erfolgsroman (die Einschaltquote der Erstausstrahlung lag bei 90 Prozent). Der Film schilderte die Erlebnisse eines früheren Wehrmachtssoldaten nach seiner Flucht aus einem sowjetischen Kriegsgefangenenlager in Sibirien.
Nur schwer überwand Weiss das Soldatenimage und wirkte, mittlerweile zum bekannten Leinwandschauspieler avanciert, in mehr als 140 Filmen neben Stars wie Julie Christie und Gert Fröbe. An der Seite von George Nader spielte er in den zwischen 1965 und 1969 gedrehten Jerry-Cotton-Filmen den FBI-Mann Phil Decker. In den 1970er Jahren war er neben zahlreichen Verfilmungen in Krimireihen wie «Das Kriminalmuseum» oder «Die fünfte Kolonne» zu sehen. In neuerer Zeit erreichte er große Popularität als Fernsehschauspieler. Die Rolle des Traumschiff-Kapitäns Heinz Hansen verkörperte er von 1983 bis 1999. Daneben übernahm er auch noch andere Fernsehrollen, wie etwa den Kommissar in der Sat.1-Serie «Cluedo – Das Mörderspiel» und spielte auch in mehreren Fernsehfilmen.
Als er 1999 infolge einer nie ganz ausgeheilten Kriegsverletzung eine Blutvergiftung erlitt, wurde ihm das rechte Bein abgenommen; seitdem saß er im Rollstuhl. 2003 veröffentlichte er unter dem Titel Logbuch meines Lebens seine Biografie.
Heinz Weiss wohnte bis zu seinem Tod in Grünwald bei München, wo er in der Nacht vom 20. auf den 21. November 2010 im Alter von 89 Jahren verstarb. Er wurde auf dem Waldfriedhof Grünwald beigesetzt.
Filme
1998 – Rosamunde Pilcher: Rückkehr ins Paradies
1987 – Wallenstein
1986 – Die Zukunft hat Geburtstag - 100 Jahre Automobil
1985 – Der Stadtbrand
1984 – Die Libelle
1983 – Die Matrosen von Kronstadt
1982 – Doktor Faustus
1982 – Entscheidung am Kap Horn
1981 – Verwirrung der Gefühle
1981 – Berlin Tunnel 21
1981 – Im Schlaraffenland. Ein Roman unter feinen Leuten
1979 – Blauer Himmel den ich nur ahne
1977 – Generale - Anatomie der Marneschlacht
1975 – Die Brücke von Zupanja
1975 – Der tödliche Schlag
1974 – Im Vorhof der Wahrheit
1973 – Der Vorgang
1972 – Jugend einer Studienrätin
1972 – Max Hölz. Ein deutsches Lehrstück
1971 – Der Fall Eleni Voulgari
1971 – Annemarie Lesser
1970 – Claus Graf Stauffenberg
1970 – Friedrich III. '...gestorben als Kaiser'
1970 – Immer bei Vollmond
1969 – Marinemeuterei 1917
1969 – Das Vermächtnis
1969 – Sir Basil Zaharoff - Makler des Todes
1969 – Nennen Sie mich Alex
1969 – Friedrich Ebert und Gustav Stresemann, Schicksalsjahre der Republik
1969 – Verratener Widerstand - Das Funkspiel der deutschen Abwehr in Holland
1969 – Jerry Cotton - Todesschüsse am Broadway
1968 – Anna Böckler
1968 – Die Schlacht bei Lobositz
1968 – Jerry Cotton - Der Tod im roten Jaguar
1968 – Jerry Cotton - Dynamit in grüner Seide
1967 – Der Tod des Sokrates
1967 – In Sachen Erzberger gegen Helfferich
1967 – Jerry Cotton - Der Mörderclub von Brooklyn
1967 – Die Affäre Eulenburg
1966 – Begründung eines Urteils
1966 – Der Fall der Generale
1966 – Jerry Cotton - Die Rechnung eiskalt serviert
1966 – Der Mann, der sich Abel nannte
1966 – Die venezianische Tür
1966 – Jerry Cotton - Um Null Uhr schnappt die Falle zu
1965 – Jerry Cotton - Mordnacht in Manhattan
1965 – Jerry Cotton - Schüsse aus dem Geigenkasten
1965 – Die Silberflöte
1965 – Ein Abschiedsgeschenk
1964 – Flug in Gefahr
1964 – Die Truhe
1964 – Der Traum des Eroberers
1964 – Der Mann nebenan
1963 – Gesprengte Ketten
1963 – Freundschaftsspiel
1963 – Sonderurlaub
1963 – Das Unbrauchbare an Anna Winters
1963 – Dumala
1963 – Die Abrechnung
1963 – Der Belagerungszustand
1961 – Auf Wiedersehen
1961 – Unter Ausschluß der Öffentlichkeit
1961 – Nur der Wind
1961 – Die Journalisten
1961 – Prinz Friedrich von Homburg
1961 – Der grüne Bogenschütze
1960 – Das große Wunschkonzert
1960 – Division Brandenburg
1960 – Der Traum des Mr. Borton
1960 – Strafbataillon 999
1960 – Der Mann, der Donnerstag war
1959 – So weit die Füße tragen
1958 – Wenn die Conny mit dem Peter Serien
1994 – Immenhof
1993 – Cluedo - Das Mörderspiel
1986 – Peter der Große
1985 – Die Schwarzwaldklinik
1985 – Cristoforo Colombo
1983 – Der Feuersturm
1981 – Das Traumschiff
1981 – Der Fuchs von Ovelgönne
1980 – Die Küstenpiloten
1979 – Peter Alexander: Wir gratulieren
1979 – Die Protokolle des Herrn M
1978 – Die Kur
1976 – Der Winter, der ein Sommer war
1976 – Die merkwürdige Lebensgeschichte des Friedrich Freiherrn von der Trenck
1975 – Des Christoffel von Grimmelshausen abenteuerlicher Simplizissimus
1975 – Die unfreiwilligen Reisen des Moritz August Benjowski
1971 – Graf Luckner
1971 – Preußen über alles
1970 – Tatort
1970 – Wie eine Träne im Ozean
1969 – Der Staudamm
1968 – Sir Roger Casement
1966 – Intercontinental-Express
1963 – Die fünfte Kolonne
1963 – Das Kriminalmuseum
1959 – So weit die Füße tragen
1957 – Zum blauen Bock