Eloğlu zog im Alter von vier Jahren von Istanbul nach Köln. Der Name „Şiir“ leitet sich von ihrem Vater, Metin Eloğlu (1927–1985), einem Maler und Liedtexter, ab, der in den 1960er- und 1970er-Jahren bedeutende Literaturpreise erhielt.
Nach ihrem Abitur in Köln studierte Eloğlu vier Jahre an der Hochschule für Musik Saar in Saarbrücken. Ihre ersten Engagements führten sie anschließend an Theater in Erlangen, Oberhausen und Köln.
1991 gab sie ihr Filmdebüt bei Kinofilm, „Happy Birthday, Türke!“, unter der Regie von Doris Dörrie, und spielte in ihrer ersten Szene an der Seite von Ulrike Folkerts. Einem breiteren Publikum wurde Eloğlu zwischen 1993 und 1996 durch ihre Rolle als junge Assistenzärztin Dr. Nesrin Ergün in der RTL-Serie „Stadtklinik“ bekannt.
Ende 1997 zog sie nach Berlin. Sie wirkte in Fernseh- und Kinoproduktionen sowie Theaterengagements mit, unter anderem am Düsseldorfer Schauspielhaus, wo sie in „Antigone“ und „Sieben gegen Theben“ spielte.
Ihre erste internationale Filmproduktion war der Schweizer Film „180° – Wenn deine Welt plötzlich Kopf steht“, der von Regisseur Cihan Inan in Zürich gedreht wurde. Zur internationalen Besetzung gehörten Sophie Rois, Christopher Buchholz, Sabine Timoteo und Michael Neuenschwander. Der Film lief auf Festivals in Antalya, Saarbrücken, Sudbury und Marrakesch sowie im spanischen Ourense, wo er mit dem Preis für das beste Drehbuch ausgezeichnet wurde.
Sie spielte die Rolle der Leyla Yılmaz in „Almanya – Willkommen in Deutschland“ unter der Regie von Yasemin Şamdereli. Der Film wurde mit dem Deutschen Filmpreis prämiert.
Von 2014 bis 2015 verkörperte sie die Architektin Suna Kaya in der Seifenoper „Lindenstraße“.
Filme
2026 – Gelbe Briefe
2025 – Beule – Zerlegt die Welt
2025 – Heute fängt mein neues Leben an
2025 – Nächte vor Hochzeiten
2022 – Wir könnten genauso gut tot sein
2021 – Servus, Schwiegermutter!
2020 – Matze, Kebab und Sauerkraut
2019 – Servus, Schwiegersohn!
2018 – Zone Rouge
2017 – Aus dem Nichts
2017 – Gurlitts Schatten
2017 – Die Familie
2017 – Teheran Tabu
2016 – Goster
2015 – 8 Sekunden - Ein Augenblick Unendlichkeit
2015 – Nachspielzeit
2014 – Einmal Hans mit scharfer Soße
2014 – Kückückskind
2013 – Sitting Next to Zoe
2013 – 5 Jahre Leben
2011 – Almanya - Willkommen in Deutschland
2011 – Marco W. - 247 Tage im türkischen Gefängnis
2011 – Der Verdacht
2010 – 180° - Wenn deine Welt plötzlich Kopf steht
2009 – Die Schimmelreiter
2000 – Auslandstournee
1992 – Happy Birthday, Türke! Serien
2020 – Norsk-ish
2015 – Die Kanzlei
2015 – Bettys Diagnose
2014 – Heiter bis tödlich: Koslowski & Haferkamp
2013 – Heldt
2012 – Letzte Spur Berlin
2010 – Danni Lowinski
2008 – Mordkommission Istanbul
2007 – Notruf Hafenkante
2006 – Der Kriminalist
1997 – Alphateam – Die Lebensretter im OP
1993 – Stadtklinik
1970 – Tatort
